Ableitung und Extrempunkte e-Funktionen

Question

Aufgabe: Ich soll die Extrempunkte des Graphen 10*(6-x)*e^(-0,05x²+0,6x-1,75) berechnen. Dafür habe ich die Ableitung e^(-0,05x²+0,6x-1,75)*(-5x²+30x-10) gebildet und erhalte die Extrempunkte (5,65/3,66) und (0,35/12,04). In der Zeichnung auf Geogebra sehen diese allerdings anders aus.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wo ich den Fehler gemacht habe

Answer 1

$$f(x)=10*(6-x)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f(x)=g(x)*h(x)$$

$$g(x)=10*(6-x)$$

$$g'(x)=-10$$

$$h(x)=e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$h'(x)=(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)$$

$$f'(x)=10*(6-x)(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}-10*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=10*((6-x)(-0,1x+0,6)-1)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}=0$$$$(6-x)(-0,1x+0,6)-1=0$$$$0,1x^2-1,2x+2,6=0$$$$x^2-12x+26=0$$$$x_1=6+ \sqrt{36-26}$$$$x_1=6+ \sqrt{10} ≈9,162$$$$x_2=6- \sqrt{10} ≈2,838$$

Comments

Wow echt vielen Dank. Könntest du mir vielleicht noch erklären wie du zu dieser ableitung gekommen bist? Das verstehe ich leider noch nicht ganz

---

Produktregel, es ist aber einfacher, wenn ich die Antwort ergänze.

---

Würdest du das tun damit ich das nachvollziehen kann?

---

Ich hoffe es geht so, sonst frage nochmal nach.

---

Wollte sagen, dass ich die Antwort ergänzt habe. Ist es so in Ordnung oder soll ich die Kettenregel noch erklären?

---

((6-x)(-0,1x+0,6)-1=0 woher kommt die -1 und wohin verschwindet die 10* ?

---

Danke, die Kettenregel hab ich verstanden. Das Problem hab ich jetzt mit -1 und 10*

---

-10=10*(-1)

Da habe ich das Distributivgesetz verwendet und 10 ausgeklammert.

Da die 10 und e^... ausgeklammert wurden, brauchte ich sie im Folgenden auch nicht weiter betrachten, denn

10*0*e^...=0

---

Ja macht sinn, vielen Dank nochmal

Answer 2

Text erkannt:

$y=(60-10 x) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}$
$y^{\prime}=(-10) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}+(60-10 x) \cdot(-0,1 x+0,6) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}$
$e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot[-10+(60-10 x)(-0,1 x+0,6)]=0$
$e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot\left[x^{2}-12 x+26\right]=0$
$e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}=0$ keine Losung
$x^{2}-12 x+26=0$
.
$x_{1}=\ldots y_{1}=\ldots$
$x_{2}=\ldots y_{1}=\ldots$
Du musst jetzt noch zeigen, welcher Wert nun Maximum bzw. Minimum ist.
$\mathrm{mfG}$
Moliets

Text erkannt:

$\because \stackrel{0-2}{*}+$