Welchen Wert nimmt das Element x1 an?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Losen Sle das folgende lineare Gleichungssystem nach $\mathbf{x}$ auf:
$$\begin{array}{rr} 2 x_{1}-18 x_{2}+40 x_{3}= & 10 \\ -4 x_{1}+37 x_{2}-83 x_{3}= & -25 \\ -8 x_{1}+69 x_{2}-150 x_{3}= & -17 \end{array}$$
Welchen Wert nimmt das Element $x_{1}$ an?

Text erkannt:

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach $\mathbf{x}$ auf:
$$\begin{array}{rr} 2 x_{1}-18 x_{2}+40 x_{3}= & 10 \\ -4 x_{1}+37 x_{2}-83 x_{3}= & -25 \\ -8 x_{1}+69 x_{2}-150 x_{3}= & -17 \end{array}$$
Welchen Wert nimmt das Element $x_{1}$ an?

Problem/Ansatz:

… Hallo,
hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe löst? :) ich bräuchte bitte Hilfe...

Answer 1

x_1=a   x_2=b  x_3=c

1.)     2a- 18b+  40c=    10

2.)    -4a+   37b-  83c=  -25

3.)  -8a +69b    -150c=  -17

2 • 1.)

1.)   4a- 36b+  80c=    20
2.)    -4a+  37b- 83c=  -25

1.)+2.)

 4.)    b - 3  c = - 5 → b=3c-5  → in 5.) einsetzen

4  • 1.)

1.)   8a- 72b+160c=    40

3.)  -8a +69b   -150c=  -17

1.)+3.)

5.)    -3 • (3c-5  )      + 10c = 23  →  c =  8  → in 4.) einsetzen b  =  3*8  - 5=  19

b=19  und c=8     → in 1.)  einsetzen

1.)    2a- 18*19+  40*8=    10  →a=16

x_1=16   ;    x_2  =   19  und   x_3    =  8

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo;

$\begin{array}{rr} 2 x_{1}-18 x_{2}+40 x_{3}= & 10 \\ -4 x_{1}+37 x_{2}-83 x_{3}= & -25 \\ -8 x_{1}+69 x_{2}-150 x_{3}= & -17 \end{array}$

erste Gleichung *2 und mit der 2. Gleichung addieren,

erste Gleichung *4 und mit der 3. Gleichung addieren,

nun entweder nach x₂    oder x₃   versuchen zu lösen

dann die Lösung einsetzen und nach und nach alle Lösungen finden.

zu Kontrolle x₁ =16;  x₂= 19 ; x₃=8

Comments

Danke für deine Antwort! Ich hab da mal eine Frage:

Wenn ich die erste Gleichung mit 2 multipliziere und dann mit der 2. Gleichung addiere, dann fällt mein x1 ja weg? das gleiche passiert wenn ich die erste Gleichung mal 4 multipliziere und dann mit der 3. Gleichung addiere... Rechne ich da falsch?

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Nein ,das ist richtig,siehe Anwort von Moliets.