Welchen Wert nimmt das Element x1 an?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf b sowie die Matrix L mit A=LL⊤ sind gegeben als

$$\mathbf { b } = \left( \begin{array} { r } { - 42 } \\ { 98 } \\ { - 87 } \\ { - 11 } \end{array} \right)$$

und

$$\mathbf { L } = \left( \begin{array} { r r r r } { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 7 } & { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { - 2 } & { 5 } & { 0 } \\ { - 5 } & { - 1 } & { 7 } & { 3 } \end{array} \right)$$

Welchen Wert nimmt das Element x1 an?

Answer 1

1. Bestimme L T aus L.
2. Multipliziere L mit L T.
3. Nenne das Ergebnis "A".
4. Multipliziere A mit x.
5. Setze A·x = b.
   
6. Löse das Gleichungssystem.

Welcher dieser Schritte bereitet dir Schwierigkeiten?

Comments

Multipliziere $L$ mit $L^T$.

eben genau nicht! sondern

2.) löse $L y = b$

3.) löse $L^T x = y$

das ist wesentlich weniger Arbeit.

Answer 2

Nur eine Kontroll-Lösung:

[3, 0, 0, 0; -7, 4, 0, 0; 3, -2, 5, 0; -5, -1, 7, 3]·[3, 0, 0, 0; -7, 4, 0, 0; 3, -2, 5, 0; -5, -1, 7, 3]`·[a; b; c; d] = [-42; 98; -87; -11] --> a = -9 ∧ b = 0 ∧ c = 1 ∧ d = -2

Comments

Also wäre -9 die richtige Antwort?

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Also wäre -9 die richtige Antwort?

Das solltest du nachrechnen und nicht als Lösung übernehmen. Aber nunja. Das hätte mein Taschenrechner heraus.