Unendliche Reihe: Weihnachtsmann vs Amazon

Question

Aufgabe:

Amazon behauptet ein Weihnachtsgeschenk schneller zustellen zu können als der Weihnachtsmann, obwohl dessen Rentierschlitten mit 10.000 km/h hundert mal so schnell ist wie Amazons Lieferwagen, der auf der Autobahn nur 100 km/h fahren darf. Allerdings ist der Nordpol 10.200 km vom Zielort entfernt, das Verteilerzen- trum von Amazon aber nur 200 km.
Amazon argumentiert folgendermaßen: In der Stunde die der Weihnachtsmann benötigt um den Vorsprung aufzuholen ist der Lieferwagen bereits 100 km gefahren, in der Zeit die der Weihnachtsmann benötigt um diese 100 km aufzuholen hat
Amazon seinen Vorsprung bereits um einen weiteren Kilometer erhöht, führt man diese Überlegung fort kommt man zu dem Schluss, dass der Weihnachtsmann den
Amazon Lieferwagen nie überholen kann.
Würden Sie Ihre Geschenke lieber vom Weihnachtsmann oder von Amazon bekommen? Wie hängt dies mit unendlichen Reihen zusammen?

Problem/Ansatz:

Ich kann mit dieser leider nicht so viel anfangen und hoffe paar hilfreiche Antworten.

Answer 1

Der Amazonwagen hat nach Vorsprung berechnet sich durch

100 + 1 + 1/100 + 1/100000 + ...

Die Zeitintervalle, die bei der Vorsprungsbetrachtung

genommen werden sind

1h + 1/100 h + 1/ 10000 + ...

Das ist die geometrische Reihe mit q=1/100 die konvergiert gegen

 1 / ( 1 -1/100) = 100/99.  Also nach 100/99 h hat der

Weihnachtsmann den Amazonfahrer eingeholt.

Comments

Aber in der Angabe steht doch, dass der Weihnachtsmann nie den Amazon Lieferwagen überholen kann.

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führt man diese Überlegung fort kommt man zu dem Schluss, dass der Weihnachtsmann den
Amazon Lieferwagen nie überholen kann.

Das ist eben der Fehlschluss. "führt man diese Überlegung fort"

dann kann man das zwar in unendlich vielen Zeitintervallen denken.

aber deren Summe ist eben 100/99. Zu dem

Zeitpunkt wird er überholt.