Kubische Splines berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Zeigen Sie, dass der kubisch hermitesche interpolierende Spline (aus der Klasse $\left.S_{3, \Delta}^{1}\right)$ zu den Daten \begin{tabular}{c|c|c|c}
$i$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline$x$ & -1 & 0 & 1 \\
\hline$f(x)$ & 1 & 0 & 1 \\
\hline$f^{\prime}(x)$ & -3 & 0 & 3
\end{tabular}
die Form $s(x)=\left((-x)_{+}\right)^{3}+\left(x_{+}\right)^{3}$ besitzt, wobei $x_{+}=\left\{\begin{array}{ll}x & , \text { für } x \geq 0 \\ 0 & , \text { sonst }\end{array}\right.$

Problem/Ansatz:

Ich weiß schon nicht so wirklich, wie die Funktion eigentlich aussieht. Für welche x ist sie denn nun x³ und für welche -x³? Wie man auf die 8 Bedingungen für den Spline kommt weiß ich, aber dafür benötige ich ja erstmal die richtige Vorgehensweise bzw. muss wissen, welches x zu welchem Polynom des Splines gehört.

Ich dachte für x<0 ist das Polynom -x³ und für x>0 x³. Stimmt das denn? Und wie geht es weiter?

Text erkannt:

Zeigen Sie, dass der kubisch hermitesche interpolierende Spline (aus der Klasse $\left.S_{3, \Delta}^{1}\right)$ zu den Daten \begin{tabular}{c|c|c|c}
$i$ & 0 & 1 & 2 \\
\hline$x$ & -1 & 0 & 1 \\
\hline$f(x)$ & 1 & 0 & 1 \\
\hline$f^{\prime}(x)$ & -3 & 0 & 3
\end{tabular}
die Form $s(x)=\left((-x)_{+}\right)^{3}+\left(x_{+}\right)^{3}$ besitzt, wobei $x_{+}=\left\{\begin{array}{ll}x & , \text { für } x \geq 0 \\ 0 & , \text { sonst }\end{array}\right.$

Comments

Also falls gilt, dass für x<0 die Funktion -x³ ist und sonst x³, dann geht es vom Spline her auf. Stimmt diese Annahme?

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Hallo,

ja, so verstehe ich die Definition von s

Gruß