Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion ln

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion

f(x1,x2)=−72⋅ln(x1)−84⋅ln(x2)
an der Stelle (x1,x2)=(−2,−1). Welchen Wert hat der Eintrag links oben?

Problem/Ansatz:

Ich habe -18 rausbekommen. Ist aber falsch.

Answer 1

Die Hesse Matrix lautet:

$$\begin{pmatrix}\frac{72}{x_1^2} & 0 \\ 0 & \frac{84}{x_2^2} \end{pmatrix}$$

mit \(x_1 = -2, \quad x_2 = -1\) lautet die Matrix:

$$\begin{pmatrix}\frac{72}{(-2)^2} & 0 \\ 0 & \frac{84}{(-1)^2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}18 & 0 \\ 0 &84 \end{pmatrix}$$

oben links steht dann eine +18

Fertig!

Answer 2

Hallo,

fx1x1= ?

fx1= -72/x1

fx1x1= 72/x1^2 =72/4 =18

Comments

super danke :) aber x1 ist doch -2?

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Ja aber es wird quadriert... (-2)*(-2) = 4

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ach vergessen die -2 einzuklammern danke!!

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Kein Problem :)