Extremwertaufgaben mit Parabeln

Question

Ich schreibe morgen eine Arbeit über Extremwertaufgaben und blicke die eine Aufgabe nicht. Kann mir da vielleicht jemand helfen?

Aufgabe:

Die Leistung P einer Turbine hängt von der Drehzahl n ab. Die Funktionsgleichung P(n)=300n-0,8n² gibt die Leistung der Turbine in der Einheit Watt an.

Mit welcher Umdrehungszahl muss sich die Turbine drehen damit sich eine Leistung von mindestens 10000 W ergibt?

Lösung: min. n=37; max. n=338

Wie komm ich darauf?

Answer 1

Setze P = 10000, die beiden Lösungen sind die gesuchten Werte.

Comments

Dazu muss man ja aber erst in die Scheitelform umformen, richtig?

Wenn ich also 10000= -0,8(n-187,5)²+43945,31 rechne ergibt sich aber etwas anderes.

Ich brauche einen Lösungsweg :(

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Löse die Gleichung 300n-0,8n² = 10000

mit der Mitternachtsformel, großen Lösungsformel, a-b-c-Formel oder wie immer das bei Deiner Bildungsanstalt genannt wird.

Answer 2

P(n)=300n-0,8n²

Gleichsetzen

300n-0,8n²=10.000

Auflösen mithilfe der PQ Formel

n1=36,98 und somit ca.37

n2=338