Es sei die Funktion \( f: \mathrm{C} \backslash\{\mathrm{i},-\mathrm{i}\} \rightarrow \mathbb{C} \) mit
$$ f(z)=\frac{1}{1+z^{2}} $$
gegeben.
(a) Entwickeln Sie \( f \) um \( z_{0}=0 \) in eine Potenzreihe.
Wir definieren den komplexen Arkustangens arctan : \( \mathrm{C} \backslash\left\{\pm \mathrm{i}_{s} \mid a \geq 1\right\} \rightarrow \mathrm{C} \) durch das Kurvenintegral
$$ \arctan (z)=\int \limits_{0}^{\pi} \frac{1}{1+\zeta^{2}} \mathrm{~d} \zeta $$
fur eine beliebige Kurve innerhalb dieser Menge von 0 nach \( z \).
(b) Bestimmen Sie die Potenzreihe von arctan zum Entwicklungspunkt \( z_{0}=0 \) und ihren Konvergenzradius.
