Konvergenz beweisen von einer Reihe mit zwei Wurzeln

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n^5}+1}} \)

Problem/Ansatz:

Moin! Wir sollen davon die Konvergenz bestimmen und ich bin irgendwie aufgeflogen :O

Wurzelkriterium fällt bei mir irgendwie raus, weil das mit den bereits vorhandenen Wurzeln uncool wird und Quotientenkriterium komme ich nicht richtig weiter.

Answer 1

Gibt ja auch noch das Majorantenkriterium.

\( {\frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n^5}+1}} \leq \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^5}+1} \leq {\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^5}}} = \frac{1}{n^2} \)

Also ist die Reihe über \(  \frac{1}{n^2} \) eine konvergente Majorante.

Comments

Puuuh, stimmt :D

Vielen Dank :)