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Aufgabe:


Wie viele Lösungen hat die Gleichung
$$ a+b+c=11 $$
1. für \( a, b, c \in \mathbb{N} ? \)


2. für \( a, b, c \in \mathbb{N} \) mit \( a \geq 1,    b \geq 2 \)    und      \( c \geq 3 ? \)


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Wie viele Lösungen hat die Gleichung
$$ a+b+c=11 $$
1. für \( a, b, c \in \mathbb{N} ? \)

 0 ∉ ℕ

$$n_L =\sum\limits_{k=1}^{11-1-1}{k} = 45$$

2. für \( a, b, c \in \mathbb{N} \) mit \( a \geq 1,   b \geq 2 \)    und      \( c \geq 3 ? \)

$$n_L =\sum\limits_{k=1}^{11-2-3}{k} = 21$$

Avatar von 11 k

Wie schreibt man das dann, wenn bei 1. die 0 enthalten ist?


\(n_L =\sum\limits_{k=0}^{11-1-1}{k} = 78\)      ???

H

@ henning:

Mal rein aus didaktischer Neugier: Hast Du denn verstanden, warum diese Lösungsformeln gelten und wie sie auf 4 Summanden zu erweitern wären?

Gruß

ja klar. Warum fragen Sie

"aus rein didaktischer Neugier" Ich hätte gedacht, wer die Begründung für die Formel ohne weitere Erläuterung erkennt, hätte auch locker selbst die Aufgabe lösen können?

Insofern fand ich die Darstellung von Hogar zu knapp, aber wenn Dir alles klar ist - umso besser

Gruß

Sie können auch eine ausführlichere Darstellung posten. Denn vielleicht ist mein Ergebnis ja falsch oder ich habe irgendwas nicht beachtet/vergessen. Ich bin da sehr offen

Wie schreibt man das dann, wenn bei 1. die 0 enthalten ist?




\(n_L =\sum\limits_{k=0}^{11}{(k+1)} =\)

\(n_L =\sum\limits_{k=1}^{12}{k} =78\)

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