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Aufgabe:

Die Gesamtkostenfunktion K kann durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschrieben werden. Die fixen Gesamtkosten betragen 20GE. Der Zuwachs der Gesamtkosten ist bei einer Ausbringungsmenge von 2ME am geringsten. Der Anstieg der Gesamtkosten beträgt bei einer Produktionsmenge von 4 ME 12 GE. Die variablen Gesamtkosten betragen bei einer Produktionsmenge von 5 ME 35 GE. Die hergestellte Mengen an Apfelsaft werden sofort verkauft, der Verkaufspreis beträgt 10 GE je verkaufter ME.


Ermitteln Sie die Gesamtkostenfunktion K.

Problem/Ansatz:

Das ist eine Aufgabe meiner bereits geschriebenen Klausur und übermorgen wird so eine Aufgabe wieder drankommen. Lösungen zu der Aufgabe haben wir nicht erhalten/ich hab absolut keine Ahnung wie ich vorgehen soll, außer dass man mit f(x)= ax^3+bx^2+cx+d arbeiten muss. Ich wäre sehr froh, wenn ihr mir helfen könntet

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Eigenschaften

f(0) = 20
f''(2) = 0
f'(4) = 12
f(5) = 35 + 20

Gleichungssystem

d = 20
12a + 2b = 0
48a + 8b + c = 12
125a + 25b + 5c + d = 55

Lösung

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 12·x + 20

Prüf jetzt mal, ob diese Funktion stimmt.

Avatar von 477 k 🚀

Stimmt, danke.

In der Aufgabe steht ja "der Zuwachs der Gesamtkosten ist bei einer Ausbringungsmenge von 2ME am geringsten" .

Am geringsten heißt dann quasi 0?

Am geringsten heißt hier eine Wendestelle an der die zweite Ableitung Null wird.

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