Differenz von Quadratzahlen, Primzahlen

Question

Aufgabe:

Hey ich hab ihr eine kurze Aufgabe.

Welche Quadratzahlen haben die Differenz 11?

Problem/Ansatz:

Ich bin eigentlich ziemlich schnell auf die Lösung gekommen, durch ausprobieren halt.

In der Lösung steht nun eine Erklärung daben:

Wegen a²-b²=(a-b)*(a+b) suchen wir Zahlen a und b, für die das Produkt (a-b)*(a+b)=11 ist. Da 11 eine Primzahl ist, muss einer der Faktoren gleich 1 und der andere gleich 11 sein. Die Lösung dieses Gleichungssystem ist a=6 und b=5. Die gesuchten Quadratzahlen sind also 36 und 25.

Nur komm ich jetzt irgendwie nicht darauf, wie man das Gleichungssystem jetzt löst, so dass man auf 5 und 6 kommt?

Answer 1

36-25 =11

Da die Quadratzahlen auch als die Summe der ungeraden Zahlen dargestellt werden können und

$$11=2*5+1$$

ist, ging es schnell.

Ebenso schnell könnten wir jetzt auch eine allgemeine Aussage finden.

Doch zu deiner Frage.

$$a+b=11$$

$$a-b=1$$

Beide Gleichungen addieren

$$2a=12$$

$$a=6$$

1. GL minus 2. Gl

$$2b=10$$

$$b=5$$

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Danke soweit hab ich irgendwie nicht gedacht einfach ein Verfahren anzuwenden um 2 Gleichungen zu lösen .

Answer 2

Hallo,

für die das Produkt (a-b)*(a+b)=11 ist. Da 11 eine Primzahl ist, muss einer der Faktoren gleich 1 und der andere gleich 11 sein

a - b = 1 ⇒ a = 1 + b

a + b = 11 ⇒ a = 11 - b

1 + b = 11 - b ⇒ b = 5

Gruß, Silvia

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Dankeschöön für die schnelle Antwort

Answer 3

a-b=1

a+b=11

Addieren → 2a=12 → a=6

6-b=1--> b=5

:-)

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Dankeschön für die schnelle Antwort:-)