Tangentengleichung berechnen

Question

Der Brückenbogen ist annähernd parabelförmig. Das Koordinatensystem wurde so gewählt, dass der Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung liegt. Der Punkt Q(4|-4) liegt auf der Parabel. Im Punkt P bei x1=0,1 liegt der Straßenbelag auf dem Brückenbogen auf.

a) Stelle die Funktionsgleichung des Brückenbogens auf.

b) Gib eine Funktionsgleichung an, deren Graph die Straßd über der Brücke beschreibt.

also a) hab ich gerechnet bin mir da aber nicht so sicher und b) hab ich keine Ahnung.

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Answer 1

a) Parabel durch den Koordinatenurpsrung: f(x) = a*x²

     Beinhaltet Punkt Q ( 4, -4):   Also:       -4 = a * 4²

                                                                    a = -1/4

     Damit ist die Funktionsgleichung: f(x) = -1/4 * x²

 

b) Der Straßenbelag ist eine Tagente an die Parabel an der Stelle x1 = 0,1

     Anstieg an dieser Stelle: f ' (x) = -1/2 x 

                                             f ' (x1) = -1/2 * 0,1 = -0,05

     Absolutglied bestimmen:

                                              y_t (x) = 0 = -0,05 * 0,1 + d

                                                         d = 0,005

   Daraus folgt für den Straßenbelag: y(x) = -0,5 x + 0,005. 

Answer 2

Die Parabel hat HGF richtig berechnet. Für die Tangente habe ich etwas anderes.

f(x) = - 1/4·x^2

t(x) = f'(0.1)·(x - 0.1) + f(0.1) = 0.0025 - 0.05·x

Skizze: