Berechnen Sie möglichst geschickt. Integrale und Hauptsatz

Question

11 Berechnen Sie möglichst geschickt.
a) \( \int \limits_{-1}^{3,3} 5 x^{2} d x-10 \int \limits_{-1}^{3,3} \frac{1}{2} x^{2} d x \)

Ich versteh gar nicht wie ich das überhaupt ausrechnen soll? Und inwiefern geschickt? Wenn ich den Hauptsatz anwende ist doch eig alles gleich geschickz pder?

Liebe Grüße^^

Answer 1

\(\begin{aligned} & \int\limits _{-1}^{3\text{,}3}5x^{2}\text{d}x-10\int\limits _{-1}^{3\text{,}3}\frac{1}{2}x^{2}\text{d}x\\= & \int\limits _{-1}^{3\text{,}3}5x^{2}\text{d}x-\int\limits _{-1}^{3\text{,}3}10\cdot\frac{1}{2}x^{2}\text{d}x\\= & \int\limits _{-1}^{3\text{,}3}5x^{2}\text{d}x-\int\limits _{-1}^{3\text{,}3}5x^{2}\text{d}x\\= & \int\limits _{-1}^{3\text{,}3}\left(5x^{2}-5x^{2}\right)\text{d}x\\= & \int\limits _{-1}^{3\text{,}3}0\,\text{d}x\\= &\, 0\end{aligned}\)