wie löst man das Integral \int \! m\dot x\ddot x dt?

Question

Aufgabe:

$$\int_{}^{} \! m\dot x\ddot x dt$$

mit x'= dx/dt

Problem/Ansatz:

in der Lösung steht 1/2mx'²

wie kommt man drauf?

Answer 1

Aloha Darklight92 ;)

Willkommen in der Mathelounge...

Wenn du dir den Integranden ansiehst, stellst du fest, dass er das Produkt aus der Ableitung einer Funktion $\ddot x$ und der Funktion $\dot x$ enthält. Da liegt also quasi die Kettenregel der Differentialrechnung vor uns. Das können wir leicht "rückgängig" machen:$$\int m\ddot x\dot x\,dx=\frac{1}{2}m\,\dot x^2+\text{const}$$

Allgemein gilt:$$\int f'(x)\cdot f(x)\,dx=\frac{1}{2}\left[f(x)\right]^2+\text{const}$$

Comments

das macht total sinnnnn... habe gerade ne halbe seite voll geschrieben... so ists besser...

Answer 2

wie kommt man drauf?

z.B. mit viel Erfahrung. Um diese Erfahrung zu erwerben: Leite die angegebene Stammfunktion mal ab.

Comments

vielen vielen DANK!