Bestimmen Sie Ker A und rangA in Abhängigkeit von α

Question

Aufgabe: Gegeben seien

A =\( \begin{pmatrix} 2+i & 3&4 \\ 5 & 7-3i &8-3i\\ -1+2i&2+3i& α +6i\end{pmatrix} \),

b= \( \begin{pmatrix} 2-2i \\ 2-7i\\2\end{pmatrix} \)

mit α∈ℂ

a) Bestimmen Sie Ker A und rangA in Abhängigkeit von α

b)Bestimmen sie für α = 0 die Lmenge des inhomo. Systems Ax = b

Habe bisher bei der b als Lösung : \( \begin{pmatrix}1-(1-2i) x3 \\ -i-i x3\\x3 \end{pmatrix} \) Bin mir aber unsicher ob ich das LGS richtig gelöst habe...

Answer 1

Lösung stimmt !

Und für a) berechne die Determinate D= a* (2+i)

Die ist nur 0 für a=0 . Ansonsten ist also immer rang=3 und Kern = {0} .

Für a=0 bekommst du

1   0     1-2i
0   1       i
0    0      0

also ist der Kern dann die Menge aller (  (-1+2i)*z      ;  -i*z   ;z) mit z∈ℂ.

Comments

! Gibt es vielleicht noch einen weg ohne Determinante bei der a? Wir rechnen nämlich noch nicht mit denen..