Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?

Question

Aufgabe: Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=x^0.75y^0.5. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=0.5 und p2=1 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=820. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

a. Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum?
b. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum?
c. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Nutzenoptimum?
d. Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau unter gegebener Budgetrestriktion?

Problem/Ansatz: Hallo :) kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen? :)

Answer 1

Wo liegen genau deine Probleme? Hier zunächst eine Kontroll-Lösung ohne Lagrange von meinem Freund Wolfram

Comments

Danke für deine Antwort! Behandeln zurzeit das Thema mehrdimensionale Analysis und dachte dass man da nicht mit Wolfram arbeiten kann.

Habe es jetzt nochmal nachgerechnet, kann es sein dass λ : 4.096 ist?

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Ich komme auf λ ≈ 4.9

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eine der 4 Antworten war falsch. Meinst du mit 4,9 - 4,96?

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Nein ich meine nicht 4.96, dann hätte ich 5.0 gerundet.

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das habe ich mir fast gedacht...

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Warum bekomme ich andere Ergebnisse bei Wolfram ? wir haben es gleich eingetippt..

Text erkannt:

Input interpretation:
maximize \begin{tabular}{|l|l|}
\hline function & $x^{0.75}+\sqrt{y}$ \\
\hline domain & $0.5 x+y=820$ \\
\hline
\end{tabular}
Global maxima:
(no global maxima found)
Local maximum:
$\max \left\{x^{0.75}+\sqrt{y} \mid 0.5 x+y=820\right\} \approx 258.771$ at $(x, y) \approx(1631.03,4.48733)$
3D plot:

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Du hast die Funktion mit einem Plus eingegeben und ich mit einem Mal. Du wirst sicher wissen wie die Funktion richtig lautet. In deiner Fragestellung könnte ich es nur vermuten.

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Ohja du hast recht, war beim Tippen zu voreilig...

das heißt aber diese Ergebnisse müssen richtig sein:

a. Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Nutzenoptimum? 984
b. Wie hoch ist die Menge x2 in diesem Nutzenoptimum? 328
c. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Nutzenoptimum? 4,9
d. Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau unter gegebener Budgetrestriktion? 3.181,88

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Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Nutzenoptimum? 4,9

Ja. Gerundet ist das richtig. Es kann aber sein wenn du diesen Wert nimmst und ihn auf 2 Nachkommastellen gerundet angeben sollst, dass er dann verkehrt ist.

Daher habe ich bewusst meinen Wert auf eine Nachkommastelle gerundet. Damit du eventuell nachrechnest und nicht einfach meinen Wert ohne Rechnung abschreibst.

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Ich habe einpaar mal nachgerechnet, aber anscheinend ist bei meiner Rechnung irgendein Fehler drin, den ich nicht machen sollte... ich probiers jetzt nochmal