Menge x1 im Nutzenoptimum berechnen

Question

Angabe: 

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x₁^0.25x₂^0.8. Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 = 2 und p2 = 2 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I = 350. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

Wie hoch ist die Menge x₁ in diesem Nutzenoptimum?

Mein Versuch:

L = x₁^0.25 x₂^0.25 -  λ (2x₁ + 2x₂ - 350)

Lx₁: 0.25x₁^-0.75 x₂^0.8 - 2λx₁ = 0

Lx₂: 0.8x₂^-0.2 x₁^0.25-2λx₂ = 0

L_λ: 2x₁+2x₂ = 350

Weiter komme ich leider nicht :(

Answer 1

Hier eine Kontroll-Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+x%5E0.25*y%5E0.8+with+2x%2B2y%3D350

Prüf mal deine Ableitungen. Kommt dort wirklich ein "2λx1" hin?