Wie kann ich Matrix B hoch m berechnen?

Question

Wie berechne ich diese Matrix?

\( \left(\begin{array}{ccccc}\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ldots & \ddots & \ddots & 1 \\ 0 & \ldots & \cdots & 0 & \lambda\end{array}\right)^{m} \)

Answer 1

Rechne die Matrix für m= 2,3,... aus. Stelle eine Vermutung auf, beweise sie durch Induktion. Oder zerlege die Matrix in die Summe einer Diagonalmatrix und einer anderen mit nur der Nebendiagonale nicht Null, wende den binomischen Lehrsatz an (wobei da zu zeigen wäre, dass der anwendbar ist)

Comments

Sehr gute Antwort. Warum hast du sie nur als Kommentar geschrieben?
Wolframalpha könnte beim rechnen etwas helfen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7Ba%2C+1%2C+0%2C+0%7D%2C+%7B0%2C+a%2C+1%2C+0%7D%2C+%7B0%2C+0%2C+a%2C+1%7D%2C+%7B0%2C+0%2C+0%2C+a%7D%7D%5E3