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a) Betrachten Sie die Matrix A und den Koordiantenvektor x

Berechnen Sie das Matrixpodukt A x und überzeugen Sie sich davon, dass für den Ergebinsvektor y

folgendes gilt

b ) Stellen Sie die Verscheibung mit dem Verschiebevektor v = (

1
2

durch eine 3x3 Matrix T(Strich) dar und berechnen Sie zur Probe das Matrixprodukt T* x = T *

c) Stellen Sie die Drehung um den Ursprung mit dem Drehwinkel 90 Grad durch eine 3x3 Matrix D dar und berechnen Sie zur Probe D*x

von

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A*x = 

(a11 x1 + a12 x2 + v1
a21 x1 + a22x2 + v2   
0x1 + 0x2 + 1)

=

(a11 x1 + a12 x2 + v1
a21 x1 + a22x2 + v2   
0x1 + 0x2 + 1)


(y1
y2
y3)

 

(a11 a12        (x1           (v1
a21 a22    ) *  x2  )   +    v2)

=

(a11 x1 + a12 x2 + v1        (y1
 a21 x1 + a22 x2 + v2 ) =   y2)

Wie verlangt beim ersten Teil.

zweiter Teil. Verschiebung allein. Heisst, dass die 2x2-Matrix links oben die Identität sein muss. Daher:

A=

( 1 0  1
  0 1  2
  0 0  1   )

Dritter Teil. In den Spalten der kleinen 2x2-Matrix links oben müssen die Bilder der Basisvektoren stehen.
Daher:

A=

(0 -1  0
 1  0   0
 0  0   1)

Probe

 

A * x =

(0 -1  0           (x1        ( -x2
 1  0   0      *     x2 =       x1
 0  0   1)           1)            1  )

ok.

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