Kurvendiskussion für die beiden Funktionen f(x)=(x2 - 1)2 und g(x)= -(x2-1)*(x+1)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f(x)=(x² - 1)² und g(x)= -(x²-1)*(x+1)

b) An den Graphen von g wird im Schnittpunkt P mit der y -Achse die Tangente gelegt. Wie lautet die Tangentengleichung?

c) Gibt es einen weiteren Punkt auf dem Graphen von g mit der gleichen Steigung wie im Punkt P?

d) An welchen Stellen hat der Graph von g die Steigung -20?

e) Gibt es Stellen, an denen die Funktionen f und g die gleiche Steigung haben? Wie viele solche Stellen gibt es?

Answer 1

g(x) = - (x² - 1)·(x + 1) = - x³ - x² + x + 1

g'(x) = - 3·x² - 2·x + 1

b) An den Graphen von g wird im Schnittpunkt P mit der y -Achse die Tangente gelegt. Wie lautet die Tangentengleichung?

t(x) = g'(0)·(x - 0) + g(0) = x + 1

c) Gibt es einen weiteren Punkt auf dem Graphen von g mit der gleichen Steigung wie im Punkt P?

g'(x) = - 3·x² - 2·x + 1 = 1 --> x = - 2/3 (∨ x = 0)

d) An welchen Stellen hat der Graph von g die Steigung -20?

g'(x) = - 3·x² - 2·x + 1 = -20 --> x = 7/3 ∨ x = -3

e) Gibt es Stellen, an denen die Funktionen f und g die gleiche Steigung haben? Wie viele solche Stellen gibt es?

f'(x) = g'(x)

4·x³ - 4·x = - 3·x² - 2·x + 1 --> x = 1/8 - √17/8 ∨ x = 1/8 + √17/8 ∨ x = -1

Es gibt also 3 solche Stellen.

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Vielen Dank für deine HIlfe!