Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Würfel, bei einem Wurf mit allen 6 Würfeln, die gleiche Zahl zeigen?

Question

Es gibt 6 Würfel mit drei Seiten (Zahlen 1-3)

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Würfel, bei einem Wurf mit allen 6 Würfeln, die gleiche Zahl zeigen?

Answer 1

(6über5)*(1/3)^5*(2/3) *3

Comments

dass 5 Würfel, bei einem Wurf mit allen 6 Würfeln, die gleiche Zahl zeigen?

mathematisch bedeutet das per Konvention mindestens 5 Würfel.

(vgl. die Antwort von mathef) 

Der Aufgabensteller meint aber möglicherweise - wie so oft - genau 5 Würfel.

Answer 2

Also vermutlich Würfel, bei denen jeweils 2 Seiten mit der gleichen Zahl beschriftet sind.

Somit p(1)=p(2)=p(3) = 1/3  für einmaliges Werfen.

Das betrachtete Ereignis kann also sein

( wenn die gleichen alle 1 und der 6. Würfel ggf. was anderes zeigt)

111111  oder mit p(111111) = (1/3)^6

111112  oder mit p(111112) = (1/3)^6

111113  oder mit p(111113) = (1/3)^6

Also für einen dieser 3 Fälle   p=  3*(1/3)^6 = (1/3)^5

Jetzt muss aber im 2. und 3. Fall die 2 bzw. 3  nicht unbedingt

beim letzten Würfel auftreten, sondern eventuell auch beim 1. 2. oder... oder 5.

Dazu kommen also 10 möglich Fälle hinzu mit p=10*(1/3)^6 .

Also hätten wir bis hierhin 3*(1/3)^6 + 10*(1/3)^6  =   13*(1/3)^6 .

Die gleichen Ergebnisse müssen aber nicht unbedingt die 1en sein.

Das können ja auch 2en oder 3en sein. Somit ist

insgesamt die Wahrscheinlichkeit für dein Ergebnis 39*(1/3)^6 .