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Aufgabe:

Ist die folgenden Abbildung injektiv, surjektiv oder bijektiv? Man berechne, falls möglich, die Umkehrabbildungen.

h : R2R2,(x,y)(4y1,5x)h : R^{2} \rightarrow R^{2}, (x, y) \rightarrow (4y - 1, 5x)


Problem/Ansatz:

Mich verwirrt das Vertauschen von x nach y und andersherum maximal.

Wenn ich bei der Surjektivität 4y-1 = a und 5x = b setze. Dann Umforme nach y=(a+1)/4 und x=b/5 und diese dann für f(x,y) einsetze geht das ganze nicht auf. Da ich ja  (4(b/5)-1, 5 ((a+1)/4)) lande und nicht verstehe was ich falsch mache.

Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung.

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h : R2R2,(x,y)(4y1,5x)h : R^{2} \rightarrow R^{2}, (x, y) \rightarrow (4y - 1, 5x)

Das Paar (x, y) wird abgebildet auf das Paar (4y-1, 5x).

Dann Umforme nach y=(a+1)/4 und x=b/5

Das Paar (x,y)(x, y) wird abgebildet auf das Paar (4y1,5x)(4y-1,\, 5x).

Das Paar (b5x,a+14y)\left(\underbrace{\frac{b}{5}}_{x},\underbrace{\frac{a+1}{4}}_{y}\right) wird abgebildet auf das Paar (4a+14y1,5b5x)\left(4\cdot\underbrace{\frac{a+1}{4}}_{y}-1,\,5\cdot\underbrace{\frac{b}{5}}_{x}\right).

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Danke schön!

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