Sei m∈N und φ(m)=∣{a∈N∣1≤a≤m und ggT(a,m)=1}∣.
(1) Zeigen Sie: Für jedes a∈Z mit ggT(a,m)=1 gilt aφ(m)≡m1.
(2) Leiten Sie den kleinen Satz von FeRMAT ab: Für p∈P und a∈Z gilt ap≡pa.
(3) Bestimmen Sie 22014 modulo 2017 (als Element von {0,1,…,2016}).
Hinweis. Betrachten Sie die Einheitengruppe von Z/mZ und benutzen Sie, was Sie in den Aufgaben 10.1, 10.2 und 10.3 gelernt haben.