Wie bestimme ich einen Funktionsterm (Integralrechnung)?

Question

Aufgabe:

Geben Sie zu den Graphen der Änderungsraten jeweils den passenden Funktionsterm f'(x) an. Bestimmen Sie dann auch die Funktionsterme f(x) der jeweils zugehörenden Bestandsfunktion. Begründen Sie Ihre Ergebnisse. Hilft Ihnen dabei neben dem Graphen auch der Funktionsterm f'(x)?

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf die Funktion?

Beispiel bei (1) denke ich F´(x)= 2 und aufleiten dann wird es zu F(x)= x^2

Answer 1

1) f(x) = 2 ; F(x) = 2·x

2) f(x) = 1/2·x - 3/2 ; F(x) = 1/4·x^2 - 3/2·x

3) f(x) = 1/4·x^2 - 2·x + 4 ; F(x) = 1/12·x^3 - x^2 + 4·x

4) f(x) = 3 - x ; F(x) = 3·x - 1/2·x^2