Aloha :)
Wenn du das letzte Gleichungssystem auflöst steht dort:$$\begin{array}{rcrcr}x_1&-&17x_5&=&-12\\x_2&-&x_5&=&-1\\x_3&+&9x_5&=&7\\x_4&-&12x_5&=&-4\end{array}$$Das können wir umformen:$$\begin{array}{rcrcr}x_1&=&-12&+&17x_5\\x_2&=&-1&+&x_5\\x_3&=&7&-&9x_5\\x_4&=&-4&+&12x_5\end{array}$$Damit können wir alle Lösungsvektoren angeben:
$$\left(\begin{array}{r}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-12+17x_5\\-1+x_5\\7-9x_5\\-4+12x_5\\x_5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-12\\-1\\7\\-4\\0\end{array}\right)+x_5\left(\begin{array}{r}17\\1\\-9\\12\\1\end{array}\right)$$
Da \(x_5\) frei wählbar ist, kannst du es durch jede andere beliebige Variable \(t\) ersetzen.
In deiner Vorlesung ist offensichtlich auch ein Fehler. Im Richtungsvektor hat die 4-te Komponente das falsche Vorzeichen. Es müsste in der Vorlesung \(-12\) heißen, anstatt \(12\).
