Untersuchen Sie, ob A ein R-Unterrraum von R⁴ ist.

Question

(a) (i) Untersuchen Sie, ob $A:=\left\{\left(\begin{array}{c}x^{4} \\ x^{3} \\ x^{2} \\ x\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \mid x \in \mathbb{R}\right\}$ ein $\mathbb{R}$ -Unterrraum von $\mathbb{R}^{4}$ ist.
(ii) Untersuchen Sie, ob $B:=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathrm{R}, \mathrm{R}) \mid f$ ist bijektiv $\}$ ein $\mathbb{R}$ -Unterraum von $\mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ ist.
(iii) Untersuchen Sie, ob $C:=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \mid f$ ist $2 \pi$ periodisch $\}$ ein $\mathbb{R}$ -Unterraum von $\mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R})$ ist.
(b) Es seien $v_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)$ und $v_{2}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)$ zwei Vektoren in $\mathbb{R}^{3}$. Bestimmen Sie, für welche $a \in \mathbb{R}$ der Vektor $w_{a}=\left(\begin{array}{l}0 \\ a \\ 1\end{array}\right)$ in $\operatorname{lin}\left(v_{1}, v_{2}\right)$ liegt.

Comments

Hallo,

ansatzlose Fragen sind nicht gerne gesehen. Aufgabe (a) und (b) wurden hier schon gestellt.

https://www.mathelounge.de/789898/bestimmen-sie-fur-welche-element-a…

https://www.mathelounge.de/789528/untervektorraum-im-r-4-untersuchen

(ii) und (iii) werde ich ansatzlos/ideenlos nicht beantworten.

Answer 1

A ist kein Unterraum von ℝ⁴; denn

(1;1;1,1)^T ∈A und  (16;8;4,2)^T ∈A aber deren Summe nicht.