Konvergenz der Reihe ∑ e^nx

Question

Hi bräuchte bei folgender Aufgabe paar Anhaltspunkte weil ich mit der überhaupt nicht klar komme , mit Konvergenz von Reihen an sich schon aber eine Aufgabe dieser Art sehe ich gerade das erste mal.

Aufgabe :
                                                               _∞
Für welche x ∈ ℝ konvergiert die Reihe ∑         e^{nx  ? 
                                                                                   (n=0)}

Answer 1

Für jedes feste x hast du hier eine geometrische Reihe:

∑   e^nx = ∑  (e^x )ⁿ

= 1 + e^x + (e^x)^2 + (e^x) ^3 +...

unendliche geometrische Reihen konvergieren, wenn der |Faktor | <1

D.h. e^x < 1 | ln
x < ln(1) =0

x < 0

e^x kann ja nicht neg. sein. 

Comments

Ach kacke ich kann das eigentlich habe halt nicht die geometrische reihe drin gesehen -.-  alles klar danke