Länge einer Kurve, Integration

Question

Man berechne die Länge der Kurve \( \left(\begin{array}{l}x(t) \\ y(t)\end{array}\right) \) mit \( 0 \leq x(t) \leq 5 \), wobei \( x=x(t) \) und \( y=y(t) \) implizit durch die Gleichung \( y^{2}=x^{3} \) gegeben sind. (Man wähle eine geeignete Parametrisierung in \( t \) und beachte, dass die Kurve in 2 Teile zerlegt werden kann.)

Answer 1

x(t)=t

x'(t)=1

y(t)=t^{3/2}

y'(t)=3/2t^{1/2}

$$2 \cdot \int_0^5 \sqrt{1+9/4t}dt=2 \cdot \frac{335}{27}$$