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Aufgabe: Bestimmen Sie alle ungeraden, ganzrationalen Funktionen dritten Grades mit f(3)=3. Welche dieser Funktionen besitzen einen Graphen mit waagerechter Wendetangente und welche einen lokales Maximum?

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f(x)=a*x^3+b*x

f(3)=a*3^3+b*3

27a+3b=3

9a+b=1

b=1-9a

f(x)=a*x^3+(1-9a)*x

f´(x)=3*a*x^2+1-9a

3*a*x^2=9a-1

f´´(x)=6*a*x

6*a*x=0

Wendepunkte bei x=0 und y=0

waagerechte Wendetangente:

f´(0)=1-9a

1-9a=0

a=\( \frac{1}{9} \)

f(x)=\( \frac{1}{9} \)*x^3  rot in der Zeichnung

Alle anderen Funktionen außer a=0 ->Gerade durch A(3|3) haben ein lokales Maximum und somit auch ein lokales Minimum.

mfG


MolietsUnbenannt1.PNG

Text erkannt:

\( a=-0.2 \)
0
5
\( f(x)=a x^{3}+(1-9 a) x \)
O \( --0.2 x^{3}+(1-9(-0.2)) \times \)
O \( A= \) Punkt \( (f) \)
\( -(3,3) \)
g: \( y=\frac{1}{9} x^{3} \)
Eingabe.

mfG


Moliets

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Es gilt für:

f(x)=a*x^3+(1-9a)*x

mfG


Moliets

Danke, für die Antwort.

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