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Hallo,


ich bräuchte hier bei der Aufgabe mal dringend eure Hilfe:


Bestimmen Sie in Abhängigkeit des Punktes (x, y, z, u) nach welchen Variablen das Gleichungssystem
3x + y − z + u2 = 0
x − y + 2z + u = 0
2x + 2y − 3z + 24 = 0
lokal aufgelöst werden kann.

Vielen Dank im Voraus

Avatar von

Gleichung 1: u2 ?

Entschuldigung, dort habe ich mich verschrieben. Es soll u2 heißen.

1 Antwort

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Hm, wenn ich erstmal ersetze

{3x + y - z +v=0, x - y + 2 z +u= 0 ,2 x + 2 y - 3 z = -24 }

dann hab ich ein lin GS

A : =(311101120122300)\small A \, := \, \left(\begin{array}{rrrrr}3&1&-1&1&0\\1&-1&2&0&1\\2&2&-3&0&0\\\end{array}\right)

und finde

RRef : =(10140126017401260001124)\small RRef \, := \, \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&\frac{1}{4}&0&\frac{1}{2}&-6\\0&1&\frac{-7}{4}&0&\frac{-1}{2}&-6\\0&0&0&1&-1&24\\\end{array}\right)


(xyzu)=(14  z14  (97+25)74  z+14  (9723)z12  (97+1)) \small \left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\u\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}\frac{-1}{4} \; z - \frac{1}{4} \; \left(\sqrt{97} + 25 \right)\\\frac{7}{4} \; z + \frac{1}{4} \; \left(\sqrt{97} - 23 \right)\\z\\\frac{1}{2} \; \left(-\sqrt{97} + 1 \right)\\\end{array}\right)

und noch einmal alle Wurzeln mit gedrehtem Vorzeichen

Avatar von 21 k

Hallo wächter,

das ist vermutlich eine Anwendungsaufgabe des Satzes über implizite Funktionen. Um die Auflösbarkeit in den Variablen zu überprüfen, bietet es sich hier an, spaltenweise die Funktionaldeterminante zu untersuchen.

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