Berechne das Volumen des Körpers, der durch Rotation der Funktion f mit f(x) = 0,5x um die

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen des Körpers, der durch Rotation der Funktion f mit f(x) = 0,5x um die
x-Achse im Intervall [0; 4] rotiert. Eine Skizze ist erforderlich.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!

Vielen Dank!

P.S. das Thema ist Integralrechnung - Rotationskörper

Answer 1

Dann hattet ihr sicher die Formel

 $$V=π \cdot \int \limits_{a}^{b}y^2 dx$$

hier also

$$V=π \cdot \int \limits_{0}^{4} 0,25x^2 dx = \frac{16}{3}π$$

Kontrolle: Das gibt einen Kegel mit der Spitze im Nullpunkt ,

Grundkreisradius 2 und Höhe 4, also geht auch

V = 1/3 * G * h = 1/3 * 4π * 4 = 16/3 * π   Passt also .

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Vielen Dank!