Stammfunktionen mit gegebenem Funktionswert

Question

Hallo Leute! Ich brauche dringend eure Hilfe bei diesen Aufgaben. Hoffentlich könnt ihr mir helfen! Ich bedanke mich schonmal im voraus!

Die Aufgabe:

Geben Sie zu der Funktion f eine Stammfunktion F an, die an der Stelle 1 den Wert 2 hat.

a) f(x) = 3/x² + 5√x³

b) f(x) = 8/x³ + 3√x

Es wäre nett, wenn ihr eure Lösungswege erklärt, möchte die Aufgabe wirklich verstehen.

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{3}{x^{2}}+5 \sqrt{x^{3}} \)
\( F(x)=\int\left(\frac{3}{x^{2}}+5 \sqrt{x^{3}}\right) \cdot d x=\int\left(\frac{3}{x^{2}}+5 \cdot x^{\frac{3}{2}}\right) \cdot d x=\left[-\frac{3}{x}+2 \cdot x^{\frac{5}{2}}\right]+C \)
\( P(1 \mid 2) \)
\( -\frac{3}{1}+2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}+C=2 \)
\( C=3 \)
\( F(x)=-\frac{3}{x}+2 \cdot x^{\frac{5}{2}}+3 \)

Text erkannt:

\( \equiv \quad \) GeoGebra Classic
\( f(x)=-\frac{3}{x}+2 x^{\frac{5}{2}}+3 \)
\( \mathrm{P}=\operatorname{Punkt}(\mathrm{f}) \)
\( \rightarrow(1,2) \)
Eingabe...

Comments

Okay, und wie sieht das bei b) aus?

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Text erkannt:

\( f(x)=\frac{8}{x^{3}}+3 \cdot \sqrt{x}=8 \cdot x^{-3}+3 \cdot x^{\frac{1}{2}} \)
\( F(x)=\int\left(8 \cdot x^{-3}+3 \cdot x^{\frac{1}{2}}\right) \cdot d x=\left[\frac{8 \cdot x^{-3+1}}{-2}+\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{3}{2}}\right]+C=\left[\left(-4 \cdot x^{-2}\right)+\left(2 \cdot x^{\frac{3}{2}}\right)\right]+C \)
\( F(x)=\left[\left(-4 \cdot x^{-2}\right)+\left(2 \cdot x^{\frac{3}{2}}\right)\right]+C \)
\( P(1 \mid 2) \)
\( F(1)=\ldots \)
\( \ldots=2 \)