Konvergenz einer Komplexen Reihe

Question

Aufgabe:

Man soll überprüfen ob die Komplexe reihe konvergent ist.

\( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{n} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal den Term in der Klammer mit 3. Binom. Formel vereinfacht zu -i, sodass nur also

-i^n übrig bleibt. Kann man hier das Wurzelkriterium anwenden oder bringt das nichts?

Answer 1

Hallo,

es handelt sich um eine geometrische Reihe Summanden \(q^n, q=-i\). Eine solche Reihe konvergiert nur dann, wenn \(|q|<1\) ist. Das ist hier nicht der Fall.

Gruß