Konvergenz einer Komplexen Reihe

Question

Aufgabe:

Man soll überprüfen ob die Komplexe reihe konvergent ist.

$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{n}$

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal den Term in der Klammer mit 3. Binom. Formel vereinfacht zu -i, sodass nur also

-iⁿ übrig bleibt. Kann man hier das Wurzelkriterium anwenden oder bringt das nichts?

Answer 1

Hallo,

es handelt sich um eine geometrische Reihe Summanden $q^n, q=-i$. Eine solche Reihe konvergiert nur dann, wenn $|q|<1$ ist. Das ist hier nicht der Fall.

Gruß