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Aufgabe:

(a) Wir betrachten wieder fur ¨ A ∈ RM×N und b ∈ RM das lineare Gleichungssystem Ax = b. Im Fall M > N handelt es sich um ein uberbestimmtes Gleichungssystem (mehr Gleichungen als Unbekannte), welches keine
Lösung haben kann. Zeigen Sie, dass die Normalengleichung ATAx = ATb
trotzdem eine Lösung hat, indem Sie zeigen
(i) Bild AT = Bild(ATA),
(ii) A>b ∈ Bild(A>A).



Problem/Ansatz:

Denkanstöße sind willkommen :D

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Im Fall M > N handelt es sich um ein überbestimmtes Gleichungssystem (mehr Gleichungen als Unbekannte), welches keine
Lösung haben kann.

Das kann doch so nicht stimmen:

x  +  y  =   2
x  -  y  =    0
2x + 2y =    4

hat genau eine Lösung (1 ; 1 ) .

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