Für welche Zahlen a, b ∈ ℝ ist der Ausdruck E((Y − aX − b)2) minimal?

Question

Aufgabe:

Seien X und Y Zufallsvariablen mit positiver Varianz.

Für welche Zahlen a, b ∈ ℝ ist der Ausdruck E((Y − aX − b)²) minimal?

Answer 1

Die Klammer unter dem Erwartungswert ausrechnen, die Linearität des Erwartungswert nutzen und die partiellen Ableitungen nach $a$ und $b$ berechnen und Nullsetzen. Das entstehende Gleichungssystem nach $a$ und $b$ auflösen.

Wenn man das macht kommt man auf

$$a = \frac{ \text{ Cov(X,Y) } } { \text{Var(X)} }$$ und $$b = \mathbb{E}(Y) -a \mathbb{E}(X)$$

Comments

dankeschön :)

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Ist identisch zur Ausgleichsgeraden