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Aufgabe:

Seien X und Y Zufallsvariablen mit positiver Varianz.

Für welche Zahlen a, b ∈ ℝ ist der Ausdruck E((Y − aX − b)2) minimal?

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Die Klammer unter dem Erwartungswert ausrechnen, die Linearität des Erwartungswert nutzen und die partiellen Ableitungen nach a a und b b berechnen und Nullsetzen. Das entstehende Gleichungssystem nach a a und b b auflösen.

Wenn man das macht kommt man auf

a= Cov(X,Y) Var(X) a = \frac{ \text{ Cov(X,Y) } } { \text{Var(X)} } und b=E(Y)aE(X) b = \mathbb{E}(Y) -a \mathbb{E}(X)

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dankeschön :)

Ist identisch zur Ausgleichsgeraden

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