Bestimmen Sie den Konvergenzbereich (mit Randpunkten) dieser Potenzreihe

Question

Sei \( f(x)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(4 x-1)^{n}}{n^{2}} \).

(i) Bestimmen Sie den Konvergenzbereich (mit Randpunkten) dieser Potenzreihe.

(ii) Geben Sie die Potenzreihe der Ableitung \( f^{\prime}(x) \) an!

Muss man bei ii) einfach die "Folge der Partialsummen" ableiten und anschließend wieder in eine Summe verwandeln?

Answer 1

Die Ableitung ist Linear, also kannst du die in der Summe reinschreiben und (4x-1)ⁿ  einfach nach x ableiten das n was dabei rauskommt kuerzt sich mit dem n²  raus. In der Potenz bekommt man n-1, was sich leicht mit einem Indexshift wiederschoener machen laesst. 

Comments

super danke.
so hab ichs bis jz eh gemacht, aber sicher war ich mir nicht