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Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - könnten Sie mir bitte erklären, wie ich dies zu berechnen habe?

''Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen f(x) = -x2 + 4x, der y-Achse und der Geraden y = 4 eingeschlossen wird.''

Die Lösung lautet dabei A = 8 - Integral von 0 bis 2 f(x)dx = 8 - 5 1/3 = 2 2/3.

Mir erschließt sich dabei jedoch nicht, wie ich auf die 8 vor dem Integral komme - ich ermittle die Grenzen dadurch, indem ich die Nullstellen berechne. ( -x2 + 4x -4 = 0; x = 2)

Wie komme ich nun aber auf diese 8 vor dem Integral?

Vielen Dank.

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Darum geht es in der Aufgabe:

Unbenannt.JPG

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Das ist mir klar - ich komme auch auf das Ergebnis, wenn ich die Gleichung umstelle.

Ich kann beispielsweise auch das Integral von 0 bis 2 nehmen und y - f(x) aufstellen - also Integral von 0 bis 2 (4-(x^2 + 4x))dx.

Dennoch würde ich - auch weil das Buch es anders schreibt - es gerne nachvollziehen, weshalb ich alternativ auch eine 8 vorne setzen könnte. Ich sehe zumindest bislang keine Verbindung zur 8 mittels einer Gleichung.

Die gesuchte Fläche erhältst du, wenn du von dem blauen Rechteck (Flächeninhalt 8) die Fläche unter dem Graphen der quadratischen Parabel subtrahierst.


Unbenannt.png

Alles klar, das fehlte mir - herzlichen Dank!

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