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Aufgabe:

Lösen einer Differentialgleichung mit Anfangsbedingung


Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Problem. Ich bekomme einfach keine Lösung heraus bei der Differentialgleichung f'(t)=e^(-a*t)*t*(f(t))^2 mit der Anfangsbedingung f(0)=1

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1 Antwort

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Das geht mit Trennung der Variablen,

        \(\begin{aligned}  \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t} & =\mathrm{e}^{-at}tf^{2} &  & |:f^{2}\\  \frac{\mathrm{d}f}{f^{2}\mathrm{d}t} & =\mathrm{e}^{-at}tf^{2} &  & |\cdot\mathrm{d}t\\  \frac{df}{f^{2}} & =\text{e}^{-at}t\,\mathrm{d}t &  & \end{aligned}\)

und jetzt integrieren.

Avatar von 105 k 🚀

Das trennen habe ich noch verstanden aber habe keine Idee wie ich dort weiter komme habe schon vieles probiert vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch

Linke Seite umschreiben zu \(f^{-2}\,\mathrm{d}f\) und dann so integrieren wie jede andere Potenzfunktion.

Rechte Seite mit partieller Integration integrieren.

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