Lipschitz stetige funktionen

Question

Aufgabe:

Hallo ich wollte fragen wie man beweisen kann das jede lipschitz stetige Funktion überall stetig ist.

LG

Answer 1

Das geht doch schon aus der Definition hervor. Interessanter ist, dass fast überall aus der Lipschitzstetigkeit auch Differenzierbarkeit folgt.

Comments

Wie könnte man denn beweisen, dass jede lipschitz stetige Funktion auch überall stetig ist. Stehe da gerade so bisschen auf dem Schlauch und versuche mir die zusammenhänge klar zu machen. Wäre nice falls du helfen könntest :))

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Wähle $\delta = \frac{\varepsilon}{L}$ dann folgt $$| f(x)-f(x_0)|\le L|x-x_0| < L \delta = \varepsilon$$