Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität

Question

Aufgabe:

1. Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
$\begin{array}{l} f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x+3 \\ f_{2}: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z}, x \mapsto\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil \end{array}$

2. Widerlegen Sie die folgende Aussage: Seien $f_{1}:\{1,2,3\} \rightarrow\{1,2,3\}$ und $f_{2}:\{1,2,3\} \rightarrow$ \{1,2,3\} Funktionen. Wenn $f_{1}$ injektiv ist, dann ist auch $f_{2} \circ f_{1}$ injektiv.

Problem/Ansatz:

Wie sehen die Lösungen für diese Aufgaben aus ? ich weiß leider nicht , wie man solche Aufgaben lösen kann.

Answer 1

Hallo,

f1: R->R, x -> x+3

injektiv heißt aus f(x1)=f(x2) folgt zwangsläufig, dass x1 und x2 gleich sind (also x1=x2).

f(x1)=f(x2)+3

x1=x2+3

x1-3=x2

nicht injektiv.

das machst du nun für surjektiv mit der jeweiligen definition von surjektivität.

lg