Zeigen oder widerlegen Sie: Eigenschaften von Matrixen

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen Sie:

(a)

Sei K ein Körper, n ∈ ℕ und sei A ∈ M_n,n(K) mit A² = E_n (= Einheitsmatrix). Dann ist A invertierbar.

(b)

Sei Φ: ℝⁿ → ℝⁿ linear. Seien A, B Basen von ℝⁿ. Dann gilt:
det(M^A_B (Φ)) = det(M^En_En (Φ))