Permutation angeben von Symmetrie eines Rhombus

Question

Aufgabe:

Wir betrachten einen Rhombus, der kein Rechteck ist und vier gleichlange Seiten hat. Jeder Symmetrie aus der Symmetriegruppe dieses Rhombus kann man die Permutation der (mit 1, 2, 3 und 4 bezeichneten) Ecken zuordnen.
Geben Sie fur jede Symmetrie dieses Rhombus die zugehörige Permutation aus S4 an

Answer 1

Bezeichne die Ecken gegen den Uhrzeiger mit 1 2 3 4.

Es gibt folgende Symmetrien:

Spiegelung an der Diagonalen durch 1 und 3,

dazu gehört die Permutation

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1& 4 &3&2\end{pmatrix}$$

Dann gibt es wohl noch die Spiegelung an der anderen Diagonalen

und die Drehungen um 180° und 360°.