Geometrie: Diagonale eines Quadrates fällt mit der kleineren Diagonale eines Rhombus zusammen.

Question

EDIT:

6. Die Diagonale eines Quadrates fällt mit der kleineren Diagonale eines Rhombus zusammen. Die Endpunkte der andren haben eine Entfernung von je 1.2 m von den benachbarten Endpunkten der grösseren Diagonale des Rhombus. Die Fläche zwischen Rhombus und Quadrat beträgt 8 m2. Berechnen Sie die Diagonalen des Quadrates und Rhombus.

Kann mir bitte jemand helfen bei dieser Aufgabe. Ich kann sie mir gar nicht vorstellen! Könnte wer ein Bild machen, damit ich es verstehe.

Comments

so in etwa sieht's aus (mit Photoshop, daher nur als Skizze verwertbar)

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wenn`s geholfen hat, gerne. Bin ja froh, dass ich mit fast 70 auch noch den Durchblick habe....

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Ich bin leider nicht so intelligent, muss mir immer von anderen helfen lassen.

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kommst Du denn jetzt weiter? Tipp: ich nehme an, dass mit den 8 m² die Fläche beider rechtwinkliger Dreiecke gemeint ist.. dann kannst Du diese beiden Dreiecke zu einem Rechteck zusammenfügen (gedanklich) und mit der Formel: A_Rechteck=a*b (wobei a ja 1,2m ist) ausrechnen. b ist dann die Seite des Quadrates.

Diagonale Quadrat, die ja gleichzeitig die kleinere Diagonale des Rhombus ist, kann mit Pythagoras errechnet werden

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Ich danke dir für die ausführliche Erklärung. Ich habe es jetzt verstanden.

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so in etwa sieht's aus ...

das ist ein Parallelogramm aber kein Rhombus.

Answer 1

Ein Rhombus (oder Raute) ist ein Viereck, bei dem u.a. die Diagonalen auf einander senkrecht stehen. Die entstehende Figur sollte also etwa so aussehen:

Die grün markierten Strecken \(|A'A|\) und \(|CC'|\) sollen 1,2m lang sein. Die farbig (grün und orange) markierte Fläche soll in Summe 8m² groß sein. Folglich ist aus Gründen der Symmetrie die Fläche des orange markierten Dreiecks \(\triangle C'CB\) ein Viertel davon, also 2m² groß. Die Strecke \(|MB|\) (rot) ist die halbe Diagonale und glechzeitig die Höhe von \(\triangle C'CB\) über \(C'C\).  Es gilt also für die Fläche dieses Dreiecks:$$F_{\triangle C'CB} = \frac12 \cdot 1,2\text{m} \cdot |MB| = 2\text{m}^2 \\ \space \Rightarrow |MB| = \frac{10}{3} \text{m}$$

Daraus folgt die Länge der Diagonale des Quadrats \(|DB|\) und die Länge der größeren Diagonale \(|A'C'|\) des Rhombus: $$|DB| = 2|MB| = \frac{20}{3} \text{m} \approx 6,667 \text{m}\\  |A'C'| = |DB| + 2 \cdot 1,2\text{m} = \frac{136}{15}\text{m} \approx 9,067 \text{m}$$