Bestimmen Sie alle zweireihigen Matrizen \( X \) vom Typ \( (2 \times 2), \) die mit der Matrix
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$$ vertauschbar sind.
Mein Ansatz:
A * X = X * A, sobald die Voraussetzung erfüllt ist, gelten die Matrizen als vertauschbar.
X wird als $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ definiert
daraus erhalte ich dann folgendes:
$$A*X = \begin{pmatrix} (a+0) & (b+0) \\ (-a+c) & (-b+d) \end{pmatrix}$$
$$X*A = \begin{pmatrix} (a-b) & b \\ (c-d) & d \end{pmatrix}$$
Wie fahre ich nun mit der Lösung dieser Aufgabe fort? Wenn ich die beiden Matrizen gleich setze erhalte ich folgendes:
a = a-b
b = b
c-a = c-d
-b+d = d
