Bestimmen Sie den Koeffizienten des Monoms x3 y in der polynomiellen Erweiterung von f .

Question

Aufgabe:

Sei \( f=x \cdot(x+y)^{3}+(x+y)^{4} \). Bestimmen Sie den Koeffizienten des Monoms \( x^{3} y \) in der polynomiellen Erweiterung von \( f \).

Answer 1

Mit dem binomischen Satz erhältst du

(x + y)³ = x³ + 3·x²·y + 3·x·y² + y³

(x + y)⁴ = x⁴ + 4·x³·y + 6·x²·y² + 4·x·y³ + y⁴

Davon sind allerdings nicht alle Summanden notwendig und brauchen von dir auch nicht notiert werden. Sie stehen hier also nur für dein Verständnis.

f = x·(... + 3·x²·y + ...) + (... + 4·x³·y + ...) = 3·x³·y + 4·x³·y + ... = 7·x³·y + ...

Der Koeffizient sollte daher 7 sein.