Bestimmen Sie A(t) in Abhängigkeit von t. Integrallrechnung Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Funktionen mit Parametern
13 Für jedes \( t>0 \) ist eine Funktion \( f_{t} \) gegeben durch \( f_{t}(x)=\frac{t}{x^{2}} \). Der Graph von \( f_{t} \) schliest mit der \( x \) -Achse über dem Intervall \( [1 ; 2] \) eine Fläche \( A(t) \) ein. Bestimmen Sie \( \mathrm{A}(\mathrm{t}) \) in Abhängigkeit von t. Für welches t beträgt dieser Flächeninhalt \( 8 \mathrm{FE} \) ?

Problem/Ansatz:

Ich finde die Aufgabe interessant & will sie nachvollziehen können!

Answer 1

S ( x ) = -t / x
[ -t / x ) zwischen 1 und 2
-t/2 - ( -t/1)
-t/2 + t
t/2

1/2 * t = 8
t = 16

Answer 2

Hier musst du einfach dein Funktion über die Intervallgrenzen 1 bis 2 integrieren, dabei behandelst du t beim Integrieren als wenn es eine Konstante ist z.B. die Zahl 1 . Für den zweiten Teil der Aufgabe setzt du die Intervallgrenzen in deine Integrierte Funktion ein, bildest die differenz und setzt sie gleich 8, dann stellst du nach 8 um.

Comments

Also soll ich für t 1 einsetzen?

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Hä ich versteh nicht wie man Intervall grenzen in die integrierte Funktion einsetzen soll. Meinst du die Intervallgrenze in die Stammfunktion?