Jemand besitzt gefälschte Münzen, bei denen die Wahrscheinlichkeit p für Kopf auf 20% erniedrigt ist. Dem Spieler ist entfallen, ob die Münze in seiner Hosentasche fair oder gefälscht ist und er testet sie daher durch 12 Probewürfe. Fällt dabei mehr als viermal Kopf, so stuft er die Münze als fair ein, andernfalls als gefälscht.
a. Wie groß sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten?
α = 19.38% ; β = 7.26%
b. Wie muss für diesen Fall - bei sonst gleichen Voraussetzungen - das Entscheidungsverfahren abgeändert werden, damit eine faire Münze mit nicht mehr als 10% Wahrscheinlichkeit irrtümlich als gefälscht eingestuft wird?
Die Nullhypothese wird im Intervall [0 ; 3] abgelehnt.
c. Die Münze soll durch 50 Probewürfe getestet werden. Welche Entscheidungsregel ist zu wählen, damit in diesem Test eine faire Münze mit nicht mehr als 5% Wahrscheinlichkeit irrtümlich als gefälscht eingestuft wird?
Die Nullhypothese wird im Intervall [0 ; 18] abgelehnt.
