$$\int \limits_{-1}^{2}(x^3 -x^2 )dx = [ \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 ]_{-1}^2$$
Das in der eckigen Klammer ist eine Stammfunktion. Und dort setzt
du die obere Grenze ein und die untere und subtrahierst das, also
hat das Integral den Wert
$$= \frac{1}{4}2^4 - \frac{1}{3}2^3 - (\frac{1}{4}(-1)^4 - \frac{1}{3}(-1)^3)= \frac{3}{4}$$
